生存分析在电信客户流失中的应用

基于 IBM Telco Customer Churn 数据集 · 2026-04-28 · oneweblog.cn

Q2 生存分析报告 — IBM Telco Customer Churn 数据集

基于 Databricks Industry Solutions Survival Analysis for Churn and Lifetime Value 教程

分析环境：Spark 4.1.1, Python 3.12.3, lifelines 0.30.3

1. 数据集概况

1.1 数据来源

数据集：IBM Telco Customer Churn
来源：GitHub - IBM/telco-customer-churn-on-icp4d
说明：虚构电信公司用户数据，每行代表一个订阅用户

1.2 原始数据

指标	值
总行数	7043
总列数	21

1.3 数据筛选

仅保留以下用户群体（与教程一致）：

月付合同用户（Contract = "Month-to-month"）— 更关注短期流失风险
互联网订阅用户（InternetService != "No"）

1.4 筛选后数据（Silver 层）

指标	值
总行数	3351
流失客户（churn=1）	1556（46.4%）
留存客户（churn=0）	1795（53.6%）

1.5 描述性统计

变量	均值	标准差	最小值	中位数	最大值
SeniorCitizen（老年人比例）	0.237	0.425	0	0	1
tenure（在网时长，月）	19.43	18.17	1	13	72
MonthlyCharges（月费，$）	73.59	21.34	23.45	75.90	117.45
TotalCharges（总消费，$）	1553.77	1659.08	23.45	931.55	8061.50
churn（流失率）	0.464	0.499	0	0	1

2. Kaplan-Meier 生存分析

图：Kaplan-Meier 总体及分组生存曲线

2.1 总体生存曲线

指标	值
中位生存时间	34.0 个月
样本量	3351
事件数（流失）	1556

解读：月付互联网用户的整体中位生存时间为 34 个月，即 50% 的客户在 34 个月内流失。

2.2 分组 Kaplan-Meier 曲线与 Log-Rank 检验

2.2.1 Gender（性别）

生存曲线差异：Male vs Female 曲线轻微分离，具体 p 值见图表区间。

2.2.2 Senior Citizen（老年人）

老年组生存曲线明显较低，与非老年组存在显著差异。

2.2.3 Partner（伴侣）

有伴侣组生存率更高，表明伴侣可能是留存保护因素。

2.2.4 Dependents（家属）

有家属组生存率更高，家庭责任感可能降低流失倾向。

2.2.5 Internet Service（互联网服务）

DSL 用户生存率显著高于光纤用户，光纤用户流失风险更大。

2.2.6 Online Security（在线安全）

有在线安全服务的用户生存率最高，无在线安全者流失迅速。

2.3 生存概率示例（InternetService = DSL）

月龄	生存概率
0	1.0000
1	0.9916
2	0.9840
3	0.9739
4	0.9642
5	0.9579
6	0.9512
7	0.9414
8	0.9320
9	0.9258

2.4 Kaplan-Meier 小结

Kaplan-Meier 是出色的单变量探索工具，帮助直观理解不同群体间的生存差异
DSL 用户、有在线安全、有伴侣/家属的用户生存时间更长
如果曲线交叉严重，是比例风险假设可能被违反的信号

3. Cox 比例风险模型

图：Cox PH 模型诊断图（残差、比例风险检验等）

3.1 模型设置

项目	值
模型	lifelines.CoxPHFitter
持续时间列	tenure（月）
事件列	churn（0/1）
基线估计	Breslow
样本量	3351
事件数	1556
删失数	1795
偏对数似然	-11315.95
Concordance（C-index）	0.64
Partial AIC	22639.90
Log-likelihood ratio test	337.77（4 df, p < 0.001）

3.2 模型系数

变量	coef	exp(coef) 风险比	se(coef)	95% CI（coef）	p 值
dependents_Yes	-0.33	0.72	0.07	[-0.47, -0.19]	<0.005
internetservice_DSL	-0.22	0.80	0.06	[-0.33, -0.10]	<0.005
onlinebackup_Yes	-0.78	0.46	0.06	[-0.89, -0.66]	<0.005
techsupport_Yes	-0.64	0.53	0.08	[-0.79, -0.49]	<0.005

解读（风险比 < 1 表示保护因素，降低流失风险）：

在线备份（onlinebackup_Yes）：流失风险降低 54%（HR=0.46），效应最大
技术支持（techsupport_Yes）：流失风险降低 47%（HR=0.53）
有家属（dependents_Yes）：流失风险降低 28%（HR=0.72）
DSL 服务（internetservice_DSL）：流失风险降低 20%（HR=0.80）

3.3 比例风险假设检验

使用三种方法检验比例风险假设：

方法 1：统计检验

变量	p 值	是否通过
dependents_Yes	0.3680	✅ 通过
internetservice_DSL	<5e-05	❌ 违反
onlinebackup_Yes	<5e-05	❌ 违反
techsupport_Yes	0.0002	❌ 违反

结果：4 个变量中有 3 个违反了比例风险假设。

方法 2：Schoenfeld 残差图

对每个变量绘制 Schoenfeld 残差图，黑线偏离零线表示违反假设：

dependents_Yes：基本平行（p=0.3680）
internetservice_DSL：明显偏离（p<0.001）
onlinebackup_Yes：明显偏离（p<0.001）
techsupport_Yes：明显偏离（p<0.001）

方法 3：Log-Log Kaplan-Meier 图

如果比例风险假设满足，各组 log-log 曲线应平行：

onlinebackup：曲线存在明显交叉
dependents：曲线在早期平行，后期偏离
internetservice：DSL 和 Fiber optic 曲线显著偏离
techsupport：曲线在早期交叉

3.4 Cox PH 小结

所有变量均在 p < 0.005 水平显著
Concordance = 0.64，表示模型具有中等偏上的预测区分度
比例风险假设被严重违反（3/4 变量），但在预测场景下仍可使用（关注 C-index 而非假设检验）

4. 加速失效时间模型（AFT）

4.1 模型设置

项目	值
模型	lifelines.LogLogisticAFTFitter
指定分布	Log-Logistic
样本量	3351
事件数	1556
对数似然	-6838.36
中位生存时间	135.51 月

4.2 模型系数

变量	coef	exp(coef) 加速因子	se(coef)	95% CI（coef）	p 值
partner_Yes	0.68	1.97	0.07	[0.55, 0.81]	<0.005
multiplelines_Yes	0.66	1.94	0.07	[0.53, 0.80]	<0.005
internetservice_DSL	0.38	1.47	0.08	[0.23, 0.53]	<0.005
onlinesecurity_Yes	0.86	2.37	0.09	[0.69, 1.03]	<0.005
onlinebackup_Yes	0.81	2.25	0.07	[0.68, 0.95]	<0.005
deviceprotection_Yes	0.48	1.62	0.07	[0.35, 0.62]	<0.005
techsupport_Yes	0.82	2.26	0.09	[0.65, 0.99]	<0.005
paymentmethod_Bank transfer	0.26	1.30	0.08	[0.11, 0.42]	<0.005
paymentmethod_Credit card	0.31	1.37	0.08	[0.16, 0.47]	<0.005

解读（加速因子 > 1 表示生存时间延长，即保护因素）：

在线安全（onlinesecurity_Yes）：加速因子 2.37，影响最大
技术支持（techsupport_Yes）：加速因子 2.26
在线备份（onlinebackup_Yes）：加速因子 2.25
有伴侣（partner_Yes）：加速因子 1.97

注意：AFT 中 exp(coef) > 1 表示生存时间延长（减速），即保护因素。这与 Cox PH 的方向解释不同。

4.3 假设检验（Log-Odds 图）

比例优势假设（Proportional Odds）

各组曲线应平行：多数变量曲线不平行 → 比例优势假设被违反。

分布合适性

各组曲线应呈直线：曲线基本呈直线 → Log-Logistic 分布选择合理。

4.4 AFT 小结

假设	检验结果	结论
比例优势	曲线不平行	❌ 违反
Log-Logistic 分布合适	曲线基本呈直线	✅ 合适

5. 客户终身价值（CLV）

5.1 CLV 计算

指标	值
平均实际 CLV（tenure × 月费）	$1,554.77
平均预测 CLV（预测寿命 × 月费）	$2,516.34
高估比例	61.8%

5.2 C-index 调整后的 CLV

指标	值
Concordance Index	0.6409
平均调整后 CLV	$1,612.68
调整后误差	3.7%
调整前误差	61.8%

结论：直接用 Cox PH 预测寿命会严重高估 CLV（61.8%）。经 C-index 缩放后，误差降至 3.7%。

5.3 CLV 预测寿命描述统计

统计量	预测寿命（月）	预测 CLV（$）	实际 CLV（$）
均值	34.24	2516.34	1554.77
标准差	10.15	1096.98	1657.80
最小值	23.46	660.20	23.45
25%	23.46	1737.54	242.32
50%	30.60	2196.16	943.50
75%	41.86	3302.33	2323.78
最大值	58.92	6247.61	8128.80

5.4 样本客户 NPV 分析

参数：IRR = 10% 年化（月化 0.83%），月利润 = $30

月份	生存概率	月利润	期望月利润	NPV	累积 NPV
1	0.948	$30	$28.44	$28.20	$28.20
6	0.872	$30	$26.15	$24.88	$158.29
12	0.814	$30	$24.41	$22.10	$297.52
24	0.723	$30	$21.70	$17.78	$533.27

6. 综合结论

6.1 三种方法对比

方法	类型	用途	本数据集适用性	关键指标
Kaplan-Meier	非参数	单变量探索	✅ 适合初步探索	中位生存时间 = 34 月
Cox PH	半参数	多变量风险比分析	⚠️ 比例风险假设违反	C-index = 0.64
AFT（Log-Logistic）	全参数	多变量加速因子分析	❌ 比例优势假设违反	中位生存时间 = 135.5 月

6.2 关键业务发现

高流失风险群体：光纤互联网用户、无在线安全/备份/技术支持的用户、无伴侣/家属的用户
保护因素：在线备份（HR=0.46）、技术支持（HR=0.53）、有家属（HR=0.72）
获客成本上限：样本客户 24 个月累积 NPV 约 $533，可作为获客成本（CAC）参考

6.3 实践建议

探索阶段：从 Kaplan-Meier 开始，直观理解各变量的生存差异
推断分析：Cox PH 仍可用于识别显著变量（关注 coef 方向与大小）
预测目标：优先选择评估指标（C-index）最优的模型
CLV 计算：直接预测会严重高估，建议用 C-index 或其他校准方法调整
假设被违反时：可考虑分层（stratification）、时间依赖变量、样条函数等修正方法